Question

已知橢圓左焦點是F₁，右焦點是F₂，右準線是l，P是l上一點，F(xiàn)₁P與橢圓交于點Q，滿足，則|QF₂|等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出焦點坐標及準線方程，由向量間的關(guān)系得出 點Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=，由定比分點坐標公式求得 Q的橫坐標，
代入橢圓的方程可得Q的縱坐標，進而求得|QF₂|．
解答：解：如圖F₁（-1，0）、F₂（1，0），右準線l方程x=5，
∵，∴+= ，
∴= ，QP=2QF₁，∴點 Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=，
設(shè) Q（m，n），則由定比分點坐標公式得m==1，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±，
∴|QF₂|=，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、向量運算，以及定比分點坐標公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．