已知橢圓的左、右焦點分別為、，P為橢圓 上任意一點，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點，當為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.
（1）；（2）當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.

試題分析：（1）由于（定值）這個條件并結(jié)合余弦定理以及的最小值為這個條件可以求出的值，并由已知條件中的值可以求出，并最終求出橢圓的方程；（2）先設(shè)出、、、中其中一個點的坐標，然后根據(jù)這四點之間的相互對稱性將四邊形的面積用該點的坐標進行表示，結(jié)合這一條件將面積轉(zhuǎn)化為其中一個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的求最值的思想求出四邊形面積的最大值，并可以求出對應(yīng)的值.
試題解析：（1）因為P是橢圓上一點，所以.
在△中，，由余弦定理得
.
因為，當且僅當時等號成立.
因為，所以.
因為的最小值為，所以，解得.
又，所以.所以橢圓C的方程為.
（2）設(shè)，則矩形ABCD的面積.
因為，所以.
所以.
因為且，所以當時，取得最大值24.
此時，.
所以當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，
線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（Ⅲ）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是（    ）
A．（x≠0）B．（x≠0）
C．（x≠0）D．（x≠0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓在第一象限上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上的一點，且，則的取值范圍是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則            .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案