Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₃=38，a₂₃=68．（1）求a_n及S_n；（2）求滿足20＜a_n＜50的各項的和．

Answer 1

分析：（1）由題意可得a₁₃=a₁+12d=38；a₂₃=a₁+22d=68，解方程可求a₁，d進而可求通項及前n項和
（2）由可得題意20＜3n-1＜50，即7＜n＜17從而可得n=8，9，…，16，代入求和公式S=

9(a8+a16)

2

可求

解答：解：（1）a₁₃=a₁+12d=38；a₂₃=a₁+22d=68，（2分）
解得：a₁=2，d=3        （4分）
∴a_n=3n-1，S_n=

n(3n+1)

2

（6分）
（2）由20＜3n-1＜50，7＜n＜17；n=8，9，…，16（n∈R）         （8分）
S=

9(a8+a16)

2

=

9(23+47)

2

=315                            （10分）

點評：本題主要考查了利用基本量a₁，d求解等差數(shù)列的通項公式及求和公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活應(yīng)用基本公式．