將函數(shù)f(x)=2cos(
x
3
+
π
6
)的圖象向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為
g(x)=2cos(
x
3
+
π
4
)-1
g(x)=2cos(
x
3
+
π
4
)-1
．
分析：直接利用左加右減、上加下減的平移原則，推出平移后的函數(shù)解析式即可．
解答：解：將函數(shù)f(x)=2cos(
x
3
+
π
6
)的圖象向左平移
π
4
個單位，得到f(x)=2cos(
x+
π
4
3
+
π
6
)=2cos(
x
3
+
π
4
)，
再向下平移1個單位，得到函數(shù)g(x)=2cos(
x
3
+
π
4
)-1的圖象，所以g（x）的解析式為g(x)=2cos(
x
3
+
π
4
)-1．
故答案為：g(x)=2cos(
x
3
+
π
4
)-1．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，值域左加右減以及上加下減的法則，值域平移的方向與x的系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx.
給出函數(shù)f（x）的下列五個結(jié)論：①最小值為-
2
2
； ②一個單增區(qū)間是（-
3π
4
，
π
2
）；③其圖象關(guān)于直線x=kπ+
π
4
（k∈Z）對稱； ④最小正周期為2π； ⑤將其圖象向左平移
π
4
后所得的函數(shù)是奇函數(shù)． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱，則a的值為
3
3
；
②函數(shù)y=lgsin(
π
4
-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
8
， kπ+
3π
8
)  (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
5π
6
．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=ax圖象向右平移n個單位得函數(shù)g（x）的圖象，由f（x），g（x）的圖象及直線y=1和y=3圍成的封閉圖形的面積為6，則n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）將函數(shù)f（x）=2sin(ωx-
π
3
)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象按向量
a
=(
π
4
，-2)平移，則平移后得到圖象的解析式是（　�。�

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