已知
a
，
b
是非零向量，則“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”的（　　）
分析：先求出因為（
a
+
b
）•（
a
-
b
），利用向量垂直的充要條件判斷出前者成立后者一定成立，反之后者成立前者也成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：解：因為（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2，
若“|
a
|=|
b
|”成立，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以因為（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
反之若“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”則有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以“|
a
|=|
b
|”成立，
所以“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”的充要條件．
故選C．
點評：本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件；考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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同步練習(xí)冊答案