設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)Z和w滿足Zw+2iZ-2iw+1=0
(1)設(shè)Z和w又滿足-Z=2i,求Z和w的值;
(2)求證:如果|Z|=,那么|w-4i|的值是常數(shù),并求這個常數(shù).
解:本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及模的幾何意義. (1)w=-i,Z=-i. (2)證明:由Zw+2iZ-2iw+1=0,有Z(w+2i) =2iw-1 ∴|Z|·|w+2i|=|2iw-1| ① 設(shè)w=x+yi(x,y∈R),則有|w+2i|=|x+(y+2)i|=x2+(y+2)2 �。� |2iw-1|=|-(2y+1)+2xi|= 又|Z|= 3(x2+y2+4y+4)=3x2+4y2+4y+1 ∴x2+y2-8y=11 ∴|w-4i|=|x+(y-4)i|= ∴|w-4i|的值是常數(shù),且等于 |
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2-i |
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