Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n滿足S₁₀=S₂₁，則下列結論正確的是（　�。�

• A、數列{S_n}有最大值
• B、數列{S_n}有最小值
• C、a₁₅=0

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由S₁₀=S₂₁，可得S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，根據等差數列的性質可得a₁₆=0，結合等差數列為遞減數列，可得d小于0，從而得到a₁₅大于0，a₁₆小于0，從而得到正確的選項．

解答： 解：∵S₁₀=S₂₁，
∴S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，
根據等差數列的性質可得，a₁₆=0
∵等差數列{a_n}遞減，
∴d＜0，即a₁₅＞0，a₁₇＜0，
根據數列的和的性質可知S₁₅=S₁₆為S_n最大．
故選：A．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查了等差數列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時數列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0數列的和有最小值，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．