Question

7．設(shè)集合A={0，1}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-6=0，a∈R}．
（1）當a=-3時，求A∩B；
（2）A∪B=A，求實數(shù)a的取值構(gòu)成的集合．

Answer 1

分析 （1）利用a=-3，求出集合B，然后求解交集．
（2）由A∪B=A知B是A的子集，由此求得a的值

解答 解：（1）當a=-3時，B={x|x²+2（a+1）x+a²-6=0，a∈R}．
={x|x²-4x+3=0}={1，3}，集合A={0，1}，A∩B={1}．
（2）由A∪B=A知B是A的子集，則A?B，
x²+2（a+1）x+a²-6=0，方程無解，可得：4a²+8a+4-4a²+24＜0，解得a＜-$\frac{7}{2}$．此時B=∅．
當0和1是方程x²+2（a+1）x+a²-6=0的兩根，可得0+1=-2（a+1）
0×1=a²-6=0，
解得：a∈∅，B≠{0，1}，
當x²+2（a+1）x+a²-6=0，△=4a²+8a+4-4a²+24=0，解得a=$-\frac{7}{2}$，解得B={5}．不滿足題意．
綜上a∈（-∞，-$\frac{7}{2}$）．

點評 本題考查集合的基本運算，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．