利用定積分的定義，計算的值．

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝x．(1)分割：

　　在區(qū)間[0，1]上等間隔地插入n－1個分點，把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間(i＝1，2，…，n)，每個小區(qū)間的長度為Δx＝xi－xi－1＝

　　(2)近似代替、求和：

　　取ξi＝(i＝1，2，…，n)，則

　　

　　(3)取極限：

　　

　　綠色通道：(1)本例證明過程中“取ξi＝”也可換成“取ξi＝”．

　　(2)定積分實際上是x＝0，x＝1，f(x)＝x及x軸圍成的圖形的面積，因此計算它的步驟和求曲邊梯形的面積的步驟一樣．一般地，求的值就是求的值．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用定積分的定義，計算的值.?

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用定積分的定義計算的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二下學期期初考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年湖南省高二上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學理卷 題型：解答題

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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