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定義在R上的奇函數f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關于x的函數F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為(　　)．

A．1－2a B．2a－1

C．1－2－a D．2－a－1

 

A

【解析】當0≤x<1時，f(x)≤0，當x≥1時，函數f(x)＝1－|x－3|，關于x＝3對稱，當x≤－1時，函數關于x＝－3對稱，由F(x)＝f(x)－a＝0(0<a<1)，得y＝f(x)，y＝a，所以函數F(x)＝f(x)－a有5個零點．當－1≤x≤0時，0<－x≤1，所以f(－x)＝ (－x＋1)＝－log2(1－x)，即f(x)＝log2(1－x)，－1≤x<0，由f(x)＝log2(1－x)＝a，解得x＝1－2a，如圖，因為函數f(x)為奇函數，所以函數F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點之和為x＝1－2a.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練倒數第4天練習卷（解析版） 題型：選擇題

若在區(qū)間上隨機取一個數x，則cos x的值介于0和之間的概率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x6練習卷（解析版） 題型：選擇題

f(x)＝則下列關于y＝f[f(x)]－2的零點個數判斷正確(　　)．

A．當k＝0時，有無數個零點，

B．當k<0時，有3個零點

C．當k>0時，有3個零點

D．無論k取何值，都有4個零點

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x5練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(2,0)，設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線離心率為(　　)．

A. B．2 C. D．4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x5練習卷（解析版） 題型：選擇題

復數的實部為(　　)．

A．2 B．－2 C．1 D．－1

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x4練習卷（解析版） 題型：選擇題

在等比數列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，則＝(　　)．

A．3 B. C．3或 D．－3或－

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-x1練習卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①拋物線x＝－y2的準線方程是x＝1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③ sin xdx＝2；

④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1.

其中正確的是(填序號)________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練3-d4練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝.

(1)函數f(x)在點(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；

(2)當x∈[0,2]時，f(x)≥恒成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線＝1的右焦點，且平行于經過一、三象限的漸近線的直線方程是________．

 

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