(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)如下圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E為PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

(3)在BC上是否存在一點(diǎn)G，使得D到平面PAG的距離為1?若存在，求出BG；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：略
解析：

解析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，，P(0，0，1)

∴，，，，

．

(1)易證得CD⊥AD，CD⊥AP，

則CD⊥平面平面PDC⊥平面PAD．　　　　　　　　　(4分)

(2)∵，

所以所求角的余弦值為．　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

(3)假設(shè)存在，設(shè)BG=x，則G=(1，x，0)，作DQ⊥AG，則DQ⊥平面PAG，

即DG=1，∵，

∴，

∴．

故存在點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，D到平面PAG的距離為1．　　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)過直線l：y=x+9上的一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為(－3，0)，(3，0)，則橢圓的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切．過點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足．

(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)如下圖，以、為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、、，連接與OB交于點(diǎn)H，且有，其中，，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距．

(1)當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)甲袋中裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案