Question

設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，關于ｘ的一元二次方程x²+bx+c=0．

（Ⅰ）求方程有實根的概率；

（Ⅱ）求方程有兩個相等的實根的概率；

（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.

Answer 1

解：(b,c)的所有可能的取值有:  (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36種。

   （1）要使方程x²+bx+c=0有實根，必須滿足△=b²－4ac≥0，符合條件的有：

(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19種。

∴ 方程x²+bx+c=0有實根的概率為。   

   （2）要使方程x²+bx+c=0有實根，必須滿足△=b²－4ac=b²－4c=0，符合條件的有：

(2,1), (4,4), 共2種。

∴ 方程x²+bx+c=0有實根的概率為。

   （3）后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的可能結果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11種。其中使方程x²+bx+c=0有實根的結果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7種。

∴在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x²+bx+c=0有實根的概率為。