Question

已知兩橢圓ax²+y²=8與9x²+25y²=100的焦距相等，則a的值為

1. A.
   9或
2. B.
   或
3. C.
   9或
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：先將橢圓C₁：9x²+25y²=100化成標準方程，得到它的半焦距為c=，焦距為2c=．再將橢圓C₂：ax²+y²=8化成標準方
程，結合兩個橢圓的焦距相等，所以橢圓C₂的半焦距也是，最后分焦點在x軸和y軸兩種情況加以討論，列出將于a的方程，再解之即可求出參數a的值．
解答：將橢圓C₁：9x²+25y²=100化成標準方程：，
所以橢圓C₁的半焦距為c=，焦距為2c=
再將橢圓C₂：ax²+y²=8化成標準方程：，
兩個橢圓的焦距相等，所以橢圓C₂的半焦距也是，
接下來分兩種情況討論：
（1）當焦點在x軸上時，c=，解之得a=；
（2）當焦點在y軸上時，c=，解之得a=9
綜上所述，得a的值為9或．
故選A
點評：本題在兩個橢圓的焦距相等的情況下，求參數a的值，著重考查了橢圓的標準方程和橢圓的簡單幾何性質，屬于基礎題．