對于函數(shù) 

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；  (2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說明理由.

 

【答案】

(1)見解析 (2) 故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)

【解析】(1)利用單調(diào)性的定義證明：先從定義域Ｒ內(nèi)任取兩個不同的值x1 , x2，設(shè)設(shè)x1 < x2 ,然后再確定 f (x1) – f (x2)的符號，若是正值，是增函數(shù)，若是負值是減函數(shù)．因為含有參數(shù)b,可能要對b進行討論．

解：(1)函數(shù)f (x)的定義域是R                ……2分

證明：設(shè)x1 < x2 ； 

f (x1) – f (x2) = a--( a-)=

當(dāng)   x1<x2     得 < 0

得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)

故此時函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；    ……6分

             

當(dāng)x1<x2     得 0

得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)

故此時函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù)       ……10分

注：用求導(dǎo)法也可證明.

(2) f (x)的定義域是R，

由    ，求得.     …11分

當(dāng)時，，，

滿足條件，故時函數(shù)f (x)為奇函數(shù)                 …14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。
（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）。
（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。
（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍。

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定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。

（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）。

（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。

（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分)

 對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每

一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；

(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)時,都有成立,且當(dāng)

時,,若,試求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。

（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）。

（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。

（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍。

 

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