Question

4．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可知，函數(shù)為周期函數(shù)，作函數(shù)的圖象解答．

解答 解：∴函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x）的周期為2，
又∵當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{2}$，
作出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象如下：

由圖可得：函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及化簡(jiǎn)能力，數(shù)形結(jié)合思想．