Question

已知f(x)=log

1

2

x的反函數(shù)為f^-1（x），若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，則f（a+b）=

 

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數(shù)f^-1（x），按照對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，解得答案．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

x的反函數(shù)為f^-1（x），
∴f^-1（x）=(

1

2

)x
若f-1(a)•f-1(b)=

1

4

，
∴(

1

2

)a•(

1

2

)b=(

1

2

)a+b=(

1

2

)2
∴a+b=2
∴f（a+b）=log

1

2

2=log

1

2

(

1

2

)-1=-1；
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)的問題，也考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．