分析 (1)過C作CG⊥平面ABC,以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,CG為z軸建立直角坐標系,利用FH⊥平面DHC,建立方程,即可求λ的值;
(2)求出平面DCF的一個法向量、平面HCF的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求當λ>12時,平面DCF與平面CFH所成銳二面角的余弦值.
解答 解:(1)∵AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°
過C作CG⊥平面ABC,以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,CG為z軸建立直角坐標系,
則A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(0,0,0),D(√22,√22,0),
E(0,√2,3),F(xiàn)(√2,0,3),H(0,√2,3λ)
∴→FH=(-√2,√2,3λ−3),→CD=(√22,√22,0),→CH=(0,√2,3λ),
∵FH⊥平面DHC,∴→FH•→CD=0,且→FH•→CH=0,
∴2+3λ(3λ-3)=0,
解得λ=13或λ=23.
(2)∵λ>12,∴λ=23,∴H(0,√2,2),
設平面DCF的一個法向量為→n=(x,y,z),則{→n•→CD=0→n•→CF=0,
∵→CD=(√22,√22,0),→CF=(√2,0,3),
∴{√22x+√22y=0√2x+3z=0,取x=1,得→n=(1,-1,√23),
設平面HCF的一個法向量為→m=(a,b,c),則{→m•→FH=0→m•→CH=0,
∵→FH=(-√2,√2,−1),→CH=(0,√2,2),
∴{−√2a+√2b−c=0√2b+2c=0,取b=√2,得→m=(3√22,√2,1),
設平面DCF與平面CFH所成銳二面角為θ,
則cosθ=|→m•→n||→m|•|→n|=5√26√209•√152=√36.
∴平面DCF與平面CFH所成銳二面角的余弦值為√36.
點評 本題考查線面垂直,考查二面角D-CF-H余弦值,正確建立坐標系,利用向量方法是關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件按 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com