(12分)已知△ABC的三個項點坐標分別是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圓的方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析:解法一:設所求圓的方程是. ①

因為A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圓上,

所以它們的坐標都滿足方程①,于是

  可解得

所以△ABC的外接圓的方程是

解法二:因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,所以先求AB、BC的垂直平分線方程,求得的交點坐標就是圓心坐標.

,

線段AB的中點為(5,-1),線段BC的中點為,

∴AB的垂直平分線方程為, ①

BC的垂直平分線方程.    ②

解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為E(1,-3),

半徑

故△ABC外接圓的方程是

考點:本題主要考查圓的方程求法。

點評:求圓的方程,常用待定系數(shù)法,根據(jù)條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征,解答更為簡便。

 

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