設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證≥3.

答案：
解析：

 思路分析：根據(jù)不等式的對(duì)稱性，三個(gè)字母地位相同，不妨設(shè)出大小順序，結(jié)合三角形三邊之間的關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用放縮法選擇適當(dāng)?shù)氖阶臃趴s變形，以達(dá)到證明目的.

證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+c-a≤c+a-b≤a+b-c,

且2c-a-b≤0，2a-b-c≥0.

∴-3=-1+-1+-1

==0,

∴≥3.

方法歸納

本題中為什么要將b+c-a與a+b-c都放縮為c+a-b呢？這是因?yàn)?c-a-b≤0，2a-b-c≥0，而2b-a-c無(wú)法判斷符號(hào)，因此無(wú)法放縮.所以在運(yùn)用放縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（　�。�
A、cos（A+B）=cosC
B、sin（A+B）=sinC
C、tan（A+B）=tanC
D、sin
A+B
2
=sin
C
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B，C是三角形的三邊
（1）（文）若c=1，a，b是從{1，2，3，4，5，6}中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求a，b，c能構(gòu)成三角形的概率；
（2）（文）若a，b是從（0，6）中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求構(gòu)成以a為底邊的等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　�。�
A、f（x）=0B、f（x）＞0C、f（x）≥0D、f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是(    )

A.cos(A+B)=cosC                B.sin(A+B)=sinC

C.tan(A+B)=tanC                D.sin=sin

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

．設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（ ）

A．cos（A+B）=cosC                       B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC                       D．sin=sin

 

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