已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)g(x)=x2-2x+1,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),總存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1);2分

  當(dāng)時(shí),由于,故,故,

  所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為;3分

  當(dāng)時(shí),由,得

  在區(qū)間上,,在區(qū)間

  所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為,單調(diào)遞減區(qū)間為;5分

  所以,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為

  當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞區(qū)間為;6分

  (2)由已知,轉(zhuǎn)化為

  由已知可知;8分

  由(1)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0152/0019/4ee6885d861c6d426721dae04b0692f8/C/Image145.gif" width=16 HEIGHT=17>,故不符合題意.

  (或者舉出反例:存在,故不符合題意);9分

  當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

  故的極大值即為最大值,,

  所以,解得;12分


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已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿(mǎn)分l2分)

已知函數(shù)f(x)=a

 

(1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

 

(2)f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

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( (本小題滿(mǎn)分13分)

已知函數(shù)f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a<0時(shí),對(duì)任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.

 

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(12分)已知函數(shù)f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)

     (1)求函數(shù)的定義域   (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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