Question

已知A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若A∩B=B，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析：解一元二次方程求得集合A，由題意可得B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況，分別求出實數a的取值范圍，再取并集即得所求．

解答：解：A={x|x²-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，若A∩B=B，則有B⊆A，
當B=∅時，△=a²-4（a²-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
當B≠∅時，若B中僅有一個元素，則，△=a²-4（a²-12）=0，解得 a=±4，
當a=4時，B={-2}，滿足條件；當a=-4時，B={2}，不滿足條件．
當B中有兩個元素時，B=A，可得a=-2，且 a²-12=-8，故有a=-2 滿足條件．
綜上可得，實數a的取值集合為{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，一元二次方程的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．