設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-2x），x∈R，則f（x）是（　�。�
分析：根據(jù)
π
2
-α的誘導(dǎo)公式，化簡得函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-2x）=cos2x，由此結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題答案．
解答：解：∵sin（
π
2
-α）=cosα，
∴函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-2x），即f（x）=cos2x
可得f（x）是偶函數(shù)，最小正周期T=
2π
2
=π
故選：B
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期與奇偶性，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)的周期公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案