Question

過正四棱柱的底面ABCD中頂點A，作與底面成30°角的截面AB₁C₁D₁，截得的多面體如圖，已知AB=1，B₁B=D₁D，則這個多面體的體積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積
解答：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，如圖：
∵截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°，
∵AB=1，∴AC=，CC₁=ACtan30°=×=
∵截面AB₁C₁D₁為平行四邊形，∴AC₁與B₁D₁的交點為AC₁的中點
∴B₁B=D₁D=CC₁=
∴


∴多面體的體積為++=
故選 C
點評：本題以多面體為載體，考查幾何體的體積，關(guān)鍵是將幾何體進(jìn)行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．