一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米,面積為1.5平方米,要把它加工成一個面積最大的正方形桌面,甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖1-3-13(1)(2)所示.那么哪位同學的加工方法符合要求?說說你的理由.(加工損耗忽略不計,計算結果中的分數(shù)可保留)

圖1-3-13

思路分析:兩個圖形中均有相似三角形,題圖(1)中=,即=,可得正方形的邊長;題圖(2)中可運用相似比等于對應高的比列出等式,進而求出正方形的邊長.

解:由AB =1.5米,SABC?=1.5平方米,得BC =2米.?

如題圖(1),若設甲加工的桌面邊長為x米,由DEAB,推出Rt△CDE∽Rt△CBA,可求出x =米.?

如題圖(2),過點B作Rt△ABC斜邊上的高BH,交DEP,交ACH.?

AB =1.5米,BC=2米,S△ABC=1.5平方米,得AC =2.5米,BH =1.2米.?

設乙加工的桌面邊長為y米,?

DEAC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC.

=,即=.?

解得y =.?

=,即xy,x2y2,

∴甲同學的加工方法符合要求.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:甘肅省蘭州一中2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:044

一塊直角三角形木板,如圖所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm.根據(jù)需要,要把它加工成一個面積最大的正方形木板,設計一個方案,應怎樣裁才能使正方形木板面積最大,并求出這個正方形木板的邊長.

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