Question

m取何值時，復數z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i
（1）是實數；    
（2）是純虛數．

Answer 1

分析：（1）題目給出的復數的實部含有分式，要使給出的復數時實數，需要其虛部等于0，實部的分母不等于0；
（2）要使給出的復數是純虛數，需要虛部不等于0，實部的分子等于0，分母不等于0．

解答：解（1）要使復數z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是實數，
則

m2-2m-15=0 m+3≠0

⇒

m=5或m=-3 m≠-3

．
∴當m=5時，z是實數；
（2）要使復數z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是純虛數，
則

m2-2m-15≠0 m+3≠0 m2-m-6=0

⇒m=3或m=-2．
∴當m=3或m=-2時，z是純虛數．

點評：本題考查復數的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組求解，解答此題的關鍵是保證實部部分的分母有意義，此題雖是基礎題但易出錯．