已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2

解析試題分析：（Ⅰ）先求出與的導函數(shù)，由曲線與在公共點處有相同的切線知，與在點（1,0）處的函數(shù)值相等且導函數(shù)值也相等，列出關于的方程組，從而解出的值；（Ⅱ）構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與端點值，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)與方程解得個數(shù)就是方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).
試題解析：（Ⅰ）
則                      5分
（Ⅱ）設，
，令                        7分











極大

所以，原問題                 10分
又因為
設（
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
（1） 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線y=x3在點（1，1）切線方程為___________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的兩個極值分別為，若分別在區(qū)間（0,1）與（1,2）內(nèi)，則的取值范圍是___________

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