【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）橢圓E經(jīng)過點A（4，0），可得 a＝4． 橢圓E的離心率e可得c＝2． 即可得橢圓E的方程；

（2）由∠F1PF2，所以0，可得x2+y2＝12，由，得P到y軸的距離．

（1）因為橢圓經(jīng)過點，

所以，解得．

又橢圓的離心率，所以．

所以．

因此橢圓的方程為．

（2）方法一：由橢圓的方程，知，．設．

因為，所以，所以．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法二：由橢圓的方程，知．設．

因為，為的中點，

所以，從而．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法三：由橢圓的方程，知， ．設．

因為，所以．

由橢圓的定義可知，，

所以，

所以三角形的面積．

又，所以，所以．

代入得，．

所以 ，即到軸的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.f（x）=，g（x）=x2–1B.f（x）=，g（x）=x+1

C.f（x）=，g（x）=（）2D.f（x）=|x|，g（t）=

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【題目】設直線分別是函數(shù) 圖象上點處的切線，垂直相交于點，且分別與軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )

A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)

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【題目】某班共名同學，在一次數(shù)學考試中全班同學成績?nèi)拷橛?/span>分到分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過分則記為“及格”.

（1）求該班學生在這次數(shù)學考試中成績“良好”的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設橢圓C： ，定義橢圓C的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形。

（I）求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程；

（II）過“相關圓”E上任意一點P作“相關圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點。

（i）證明∠AOB為定值；

（ii）連接PO并延長交“相關圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，分別為橢圓的左、右焦點．動直線過點，且與橢圓相交于，兩點（直線與軸不重合）．

（1）若點的坐標為，求點坐標；

（2）點，設直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

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【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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