如圖,在矩形ABCD中,AB=2
2
,AD=
2
,E為CD的中點(diǎn).將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到幾何體D-ABCE.精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)求證:AD⊥平面BDE;
(Ⅱ) 求CD與平面ADE所成角的正切值.
分析:(I)根據(jù)翻折問(wèn)題,在翻折前后在同一個(gè)平面上的位置關(guān)系及度量關(guān)系不變得到BE⊥AE,又平面ADE⊥平面ABCE且交線(xiàn)為AE
根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理得到BE⊥AD,再根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理得證.
(II)在平面ABCE內(nèi)作CF⊥平面ADE交直線(xiàn)AE于F,連DF,根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理得到CF⊥平面ADE,根據(jù)直線(xiàn)與平面所成角的定義得到∠CDF就是CD與平面ADE所成的角,通過(guò)解三角形求出CD與平面ADE所成角的正切值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(Ⅰ) 由題知:BE⊥AE,
又∵平面ADE⊥平面ABCE且交線(xiàn)為AE
∴BE⊥平面ADE
∴BE⊥AD
又∵AD⊥DE,且DE∩BE=E
∴AD⊥平面BDE
(Ⅱ)在平面ABCE內(nèi)作CF⊥平面ADE交直線(xiàn)AE于F,連DF,
∵平面ADE⊥平面ABCE且交線(xiàn)為AE
∴CF⊥平面ADE
∴∠CDF就是CD與平面ADE所成的角
由題易求CF=1,DF=5,則
tan∠CDF=
1
5
點(diǎn)評(píng):求線(xiàn)面角的大小,一般先作出線(xiàn)面角.此題是利用線(xiàn)面角的定義作出,通過(guò)解三角形求出值.其解題過(guò)程為:簡(jiǎn)記為“作、證、算”.解決翻折問(wèn)題,一般先根據(jù)在翻折前后仍在同一個(gè)平面上的位置關(guān)系及度量關(guān)系不變得到空間圖形的已知條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線(xiàn)段AB,CD的中點(diǎn),EP⊥平面ABCD.
(1) 求證:AQ∥平面CEP;
(2) 求證:平面AEQ⊥平面DEP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿DE折起,使點(diǎn)A到點(diǎn)P處,滿(mǎn)足PB=PC,設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面PDE;
(2)線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
(3)求△PBC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
(1)求證:BC′⊥面ADC′;
(2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:
(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G⊥D F.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=
12
BC,E為AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折起,使平面ABE⊥平面BCDE.
(1)求證:CE⊥AB;
(2)在線(xiàn)段BC上找一點(diǎn)F,使DF∥平面ABE.

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