Question

某班對(duì)期中考試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，全班共有5人獲獎(jiǎng)，其中有2個(gè)來自A學(xué)習(xí)小組，2人來自B學(xué)習(xí)小組，1人來自C學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)讓這5人排成一排合影，要求同學(xué)習(xí)小組的同學(xué)不能相鄰，那么不同的排法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：分兩類，第一類，是B，C兩個(gè)小組的三個(gè)學(xué)生分別被A小組的三個(gè)學(xué)生分別隔，第二類，是B，C兩個(gè)小組中其中一名學(xué)生相鄰，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：設(shè)三個(gè)小組分別為A，B，C，對(duì)應(yīng)的學(xué)生為2，2，1名，
分兩類：第一類是B，C兩個(gè)小組的三個(gè)學(xué)生分別被A小組的三個(gè)學(xué)生分別隔開有

A

2 2

•

A

3 3

=12種；
第二類是B，C兩個(gè)小組中其中一名學(xué)生相鄰，
先從B組選1人和C組的1人捆綁在一起和標(biāo)B組的另外1人形成了三個(gè)間隔，將A組的2人插入到間隔中，有

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=48．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理得共有12+48=60種．
故答案為：60

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題實(shí)際是不相鄰問題，可用插空法分析求解．