【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會(huì)于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來(lái)荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此次博覽會(huì)期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大為1360萬(wàn)元

【解析】

（1）先閱讀題意，再建立起年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式即可；

（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值可得當(dāng)時(shí)，即，再利用重要不等式可得當(dāng)即時(shí)，再比較兩段上的最大值即可得解.

解：（1）.

（2）當(dāng)時(shí)，

∴.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴.

∵，

∴當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大為1360萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，對(duì)于命題“若，則”，有下列結(jié)論：

①此命題的逆命題為真命題；

②此命題的否命題為真命題；

③此命題的逆否命題為真命題；

④此命題的逆命題和否命題有且只有一個(gè)為真命題.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì)，設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨(dú)立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來(lái)每只成本為6元．售價(jià)為8元，月銷售5萬(wàn)只．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)只，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價(jià)最多為多少元？

（2）為提高月總利潤(rùn)，廠家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)元，并投入萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每只售價(jià)每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)只．則當(dāng)每只售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)關(guān)于的方程有近似解，必修一課本里研究過(guò)‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對(duì)曲線，估計(jì)零點(diǎn)的值在附近，然后持續(xù)實(shí)施如下‘牛頓切線法’的步驟：

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來(lái)越精確.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請(qǐng)給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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