若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點O，求證：

(1)AB和A1B1、BC和B1C1分別在同一個平面內；

(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1分別相交，那么交點在同一條直線上．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵AA1∩BB1＝O，∴AA1與BB1確定平面α，又∵A∈，B∈α，A1∈α，B1∈α，∴ABα，A1B1α，∴AB、A1B1在同一個平面內

　　同理BC、B1C1、AC、A1C1分別在同一個平面內

　　(2)設AB∩A1B1＝X，BC∩B1C1＝Y，AC∩A1C1＝Z，則只需證明X、Y、Z三點都是平面A1B1C1與ABC的公共點即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，為DB的中點，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為60°，若存在，試確定點F的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PA垂直于△ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，則P到BC的距離為（　　）
A、12
B、10
C、13
D、
122

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫二(有詳細答案)人教版 人教版 題型：047

若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點O，求證：

(1)AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別在同一平面內；

(2)如果AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分別相交，那么交點在同一直線上(如圖)．

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：047

若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直線AA1、BB1、CC1相交于一點O，求證：

(1)AB和A1B1、BC、B1C1、AC、A1C1分別在同一個平面內；

(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1分別相交，那么交點在同一條直線上．

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