【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a2+c2＝b2ac.

（1）求cosB及tan2B的值；

（2）若b＝3，A，求c的值.

【答案】（1）cosB，tan2B（2）2

【解析】

（1）由已知利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用二倍角公式可求sin2B，cos2B，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2B的值.

（2）由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而由正弦定理可得c的值.

（1）∵a2+c2＝b2ac，

∴由余弦定理可得：cosB，

∴sinB，

∴sin2B＝2sinBcosB，cos2B＝2cos2B﹣1，

∴tan2B；

（2）∵sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sin（B）＝sinBcoscosBsin.

∴由正弦定理，可得c2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補充在下面的問題中，解答相應的問題．

已知等比數(shù)列中的各項都為正數(shù)，，且__________依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足的最小正整數(shù)n．

注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號碼攜帶、移機不改號，即無需改變自己的手機號碼，就能轉(zhuǎn)換運營商，并享受其提供的各種服務(wù)．2019年11月27日，工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動．某運營商為提質(zhì)量�？蛻簦瑥倪\營系統(tǒng)中選出300名客戶，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價進行統(tǒng)計，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人．

（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；

對服務(wù)水平滿意人數(shù)

對服務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計

對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計

（Ⅱ）為進一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進意見，用表示對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求的分布列與期望；

（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項都滿意的客戶流失率為，只對其中一項不滿意的客戶流失率為，對兩項都不滿意的客戶流失率為，從該運營系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時至少有2名客戶流失的概率為多少？

附：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，且滿足，是和的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項公式，求；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶，工作組對這戶村民的年收入、勞動能力、子女受教育等情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)換為貧困指標，再將指標分成、、、、五組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．若規(guī)定，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”，當時，認定該戶為“亟待幫助戶”．已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“絕對貧困戶”數(shù)與村落有關(guān)；

（2）某干部決定在這兩村貧困指標在、內(nèi)的貧困戶中，利用分層抽樣抽取戶，現(xiàn)從這戶中再隨機選取戶進行幫扶，求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率．

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月12日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布會重點介紹了改革開放40年，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅、精準扶貧取得的顯著成績，這些成績?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣於藞詫嵉幕A(chǔ)．下圖是統(tǒng)計局公布的2010年～2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計表．則下面結(jié)論正確的是（ ）

（年底貧困人口的線性回歸方程為(其中年份-2019)，貧困發(fā)生率的線性回歸方程為(其中年份-2009)）

A.2010年～2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發(fā)生率逐年下降

B.2012年~2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬，且2019年貧困發(fā)生率最低

C.2010年～2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發(fā)生率低于6％

D.根據(jù)圖中趨勢線可以預測，到2020年底我國將實現(xiàn)全面脫貧

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓C上，左、右焦點分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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