求證:函數(shù)f(x)=3x+5x-7x有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

答案:
解析:

  法一:有零點(diǎn),記其中一個(gè)零點(diǎn)為,若,記

  

  且,

  (ⅰ)當(dāng)時(shí),解集為,,;

  (ⅱ)當(dāng)時(shí),解集為,

  當(dāng)時(shí),,只有一個(gè)零點(diǎn).

  法二:

  與函數(shù)有相同零點(diǎn).

  ∵g(x)在上上是減函數(shù),且

  在上上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

  在上上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).


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