已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）有極大值為;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）首先明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用轉(zhuǎn)化思想將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后借助構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最大值進(jìn)而探求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/a/1iqae4.png" style="vertical-align:middle;" />。                   1分
，令得                       3分
當(dāng)為增函數(shù).                      4分
當(dāng)為減函數(shù)，                    5分
可知有極大值為                        6分
（Ⅱ）由于,所以不等式在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，
設(shè)
由（Ⅰ）知，在處取得最大值，∴              12分
【參考題】（Ⅲ）已知且，求證：.
∵，由上可知在上單調(diào)遞增，
∴ ，即 ①，
同理 ②
兩式相加得，∴   
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問題；3。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

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已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對(duì)任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都
有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 設(shè)，且對(duì)于任意，.試比較與的大小.

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設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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