Question

如圖，點P是球O的直徑AB上的動點，PA=x，過點P且與AB垂直的截面面積記為y，則y=f（x）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出要用的球的半徑和截面圓的半徑，根據直角三角形的射影定理計算所設截面圓的半徑r，再求截面面積，故可得函數的解析式，再看出圖象．
解答：解：設球的半徑是R，截面圓的半徑為r，
則在直角三角形中根據射影定理可以得到r²=x（2R-x）．
∴f（x）=πr²=π•x（2R-x）．
∴y=f（x）=-π（x-R）²+πR²．
∵把（0，0）點代入，函數成立，
∴圖象是過原點且開口向下的拋物線的一部分．
故選A．
點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，考查的是二次函數的模型，本題解題的關鍵注意函數模型的構建和函數的圖象，注意應用射影定理求解圓的半徑，本題是一個中檔題目．