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10.用長為50m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大?最大值是多少?

分析 由題意設矩形的長為xm,寬為$\frac{50-x}{2}$m,則可得S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$($\frac{x+50-x}{2}$)2,即可用利用基本不等式求解的菜園的面積及其取得面積最大值時的長和寬的值.

解答 解:設矩形的長為xm,寬為$\frac{50-x}{2}$m,(0<x<50)
則S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$($\frac{x+50-x}{2}$)2(當且僅當x=50-x,即x=25時,等號成立)
故:這個矩形的長為25m,寬為12.5m時,菜園的面積最大,最大值是312.5m2

點評 本題考查了實際問題轉化為數學問題的能力及基本不等式的應用,屬于基礎題.

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