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10．用長為50m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大值是多少？

分析 由題意設矩形的長為xm，寬為50−x2m，則可得S=x•50−x2≤12•（x+50−x2）2，即可用利用基本不等式求解的菜園的面積及其取得面積最大值時的長和寬的值．

解答 解：設矩形的長為xm，寬為50−x2m，（0＜x＜50）
則S=x•50−x2≤12•（x+50−x2）2（當且僅當x=50-x，即x=25時，等號成立）
故：這個矩形的長為25m，寬為12.5m時，菜園的面積最大，最大值是312.5m2．

點評 本題考查了實際問題轉化為數學問題的能力及基本不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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20．設a，b∈R，滿足3a-b+ab=4，則|3a+b-3|的最小值是2√3-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．定義Max{a，b}=\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}設實數x，y滿足約束條件：\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}，z=Max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍為（　�。�
A．-7≤z≤8B．-7≤z≤10C．8≤z≤10D．0≤z≤10

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18．已知函數f（x）滿足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函數f（x）的解析式及定義域；
（2）解不等式f（x）＜1．

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5．下列說法正確的是（　�。�
A．a∈R，“1a＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤√2”，則￢p是真命題

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15．已知向量→a，→b滿足→a•（→b+→a）=2，且|→a|=1，|→b|=2，則→a與→b的夾角為（　�。�
A．\frac{π}{6}B．\frac{π}{5}C．\frac{π}{4}D．\frac{π}{3}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知圓C的圓心C（1，2），且圓C與x軸相切，過原點O的直線與圓C相交于P、Q兩點，則\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}的值是1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）過點M（1，\frac{3}{2}），且左焦點為F1（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左右頂點分別為A、B，P為橢圓C上一動點，PA，PB分別交直線x=4于點D、E．
（1）求D、E兩點縱坐標的乘積；
（2）若點N（\frac{3}{2}，0），試判斷點N與以DE為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設點A1（-\sqrt{2}，0）和點A2（\sqrt{2}，0），直線A1M、A2M相交于點M，且它們的斜率之積是-\frac{1}{2}．設M的軌跡為C，過點F（1，0）作直線l交C于P、Q兩點．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|PQ|的最小值；
（3）是否存在點N，使得以線段PQ為直徑的圓過該定點，若存在，求出定點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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