2．如圖，在一張長(zhǎng)為2a米，寬為a米（a＞2）的矩形鐵皮的四個(gè)角上，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，設(shè)V（x）表示鐵盒的容積．
（1）試寫出V（x）的解析式；
（2）記y=$\frac{V（x）}{x}$，當(dāng)x為何值時(shí)，y最��？并求出最小值．

分析 （1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；
（2）記y=$\frac{V（x）}{x}$，利用配方法，即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，y最小，并求出最小值．

解答 解：（1）由題意，V（x）=（2a-2x）（a-2x）x（0＜x≤1）；
（2）y=$\frac{V（x）}{x}$=（2a-2x）（a-2x）=$4（x-\frac{3}{4}a）^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}$，
∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1時(shí)，y最小，最小值為2（a-1）（a-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，有下面5個(gè)命題：
①坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上；
②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足f（x，y）=0；
③坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上；
④一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f（x，y）=0；
⑤坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上．
則上述命題正確的是③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知△ABC三邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2+ac，則邊b所對(duì)應(yīng)的角B大小為60°；此時(shí)，如果AC=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最大值為6+4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知x＞0，y＞0，且x2-2xy+4y2=1．
（Ⅰ）求證：x+2y≤2；
（Ⅱ）求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若a=log32，b=20.3，c=log${\;}_{\frac{1}{5}}$2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為c＜a＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　�。�
A．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1B．?x∉（0，+∞），lnx=x-1
C．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D．?x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若關(guān)于x的方程x+b=3-$\sqrt{4x-{x^2}}$只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-1，3]∪{1-2$\sqrt{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-3上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．己知直線2x-y-4=0與直線x-2y+1=0交于點(diǎn)p．
（1）求過(guò)點(diǎn)p且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
（2）求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

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同步練習(xí)冊(cè)答案