已知數(shù)列 、 滿足 ，，。

（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，設(shè) ，求證：。

 

 

 

【答案】

 解：（I）由 得  代入 ，

    得 ，整理得 。

∵ ， 否則 ，與  矛盾。

從而得 ，

∵   ∴數(shù)列  是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴，即．--------------------------------------------------------------7分

（II）∵ ，

∴ ＝

＝。

證法1：∵

              ＝

              ＝

∴．--------------------------------------------------------------14分

證法2： ∵ ， ∴，

∴ 。

∴．---------------------------------------------------------------14分

（III）（教師講評(píng)試卷的時(shí)候可以選用該小題）

      求證：對(duì)任意的有成立．

    用數(shù)學(xué)歸納法證明：

  ①當(dāng)時(shí)，不等式成立；

②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，不等式成立，即

，那么當(dāng)時(shí)

     ＝

∴當(dāng)時(shí)，不等式成立。

由①②知對(duì)任意的,不等式成立．

 

 

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（2）若bn=lg（1-an），且a1=
9
10
，求無(wú)窮數(shù)列{
1
bn
}所有項(xiàng)的和．

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an-1+an-2
2
，求
lim
n→∞
an．

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n2
，n∈N*．
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已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，則a3=（　�。�
A、1
B、2
C、3
D、
7
2

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