【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若的負整數(shù)解有且只有兩個，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）當時，可化為，則函數(shù)的負整數(shù)解有且只有兩個等價于滿足直線在曲線下方時的負整數(shù)有且只有兩個，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由單調性，可得有最大值，結合函數(shù)圖像可得到結果.

詳解：（1）當時，，所以 ．

由可得：．

所以 當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)．

因為當時，，當時，．

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，，

單調遞減區(qū)間是．

（2）當時，可化為，則函數(shù)的負整數(shù)解有且只有兩個等價于滿足直線在曲線下方時的負整數(shù)有且只有兩個．

，令，得，

當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．有最大值．

又，當時，，，，

所以，解得，

所以滿足題意的的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，研究三角形內任意一點與三邊的關系時，有真命題：邊長為的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值。類比上述命題，請寫出關于正四面體內任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數(shù)，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，試討論取何值時，零點的個數(shù)最多？最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）

（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；

（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品

（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本），并且銷售收入滿足，假設該產品產銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)規(guī)律求：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產品數(shù)量應控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家張丘建是世界數(shù)學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為 ______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內兩定點，及動點，的兩邊所在直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設是軸上的一點，若（1）中軌跡上存在兩點使得，求以為直徑的圓面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案