【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東且與點A相距海里的位置C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

【答案】（1）該船的行駛速度為（海里/時）；（2）該船會進入警戒水域，理由見解析．

【解析】

(1)畫出圖像,利用余弦定理求得進而求得速度即可.

(2)求出離點E最近的距離再判斷與7的大小比較判斷即可.

（1）如圖所示,由題意得,,

由余弦定理,得.

∴.

∴該船的行駛速度為（海里/時）.

（2）該船會進入警戒水域.

理由：如圖所示,設(shè)直線與的延長線相交于點Q.

在中,由余弦定理,得,從而.

在中,由正弦定理,得

,

∴,且.

過點E作直線于點P.

∵在中,,

∴該船會進入警戒水域.

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【題目】雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）若且, 求二面角的正弦值．

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

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【題目】直角坐標系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）求的直角坐標方程。

（2）曲線交于點B，求A、B兩點的距離。

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（1）求和平面所成的角的大�。�

（2）求二面角的正弦值．

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A. B. C. D.

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【題目】關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；

②曲線C關(guān)于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當(dāng)時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

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