如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

（1）詳見解析；（2）；（3）上存在滿足條件.

解析試題分析：（1）條件中出現(xiàn)了中點，需要證明的結(jié)論為線面平行，因此可以考慮構(gòu)造三角形中位線證明線線平行，因此在矩形中，連結(jié)交于，則點為的中點．則為的中位線，從而，又平面平面可知平面；（2）題中出現(xiàn)了線面垂直，因此可以考慮建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量求解，可以為原點，所在的直線分別為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中數(shù)據(jù)，可先寫出點的坐標(biāo)：
，
從而可以得到向量的坐標(biāo)：，因此可求得平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，利用即可求得；
（3）假設(shè)存在滿足已知條件的，由，得，可分別求得平面的法向量為，再由平面的法向量，則由兩平面所成銳二面角大小為可以得到關(guān)于的方程：，可解得或（舍去），方程有解，即說明上存在滿足條件.
試題解析：（1）如圖，在矩形中，連結(jié)交于，則點為的中點．在中，點為的中點，點為的中點，∴，又∵平面平面，∴平面；
（2）由，則，由平面平面且平面平面，得平面,∴，又矩形中以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側(cè)面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點，，交于點.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,為上一點，面面，四邊形為矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求證：面,并求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

.體積為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個動點從點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程為__________

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