Question

設數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，且na_n-S_n=2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a₂的值及數列{a_n}的通項公式a_n；
(2)若數列{b_n}滿足：4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ，當n≥2時，記，
①計算E₉的值；
②求(2n-E_n)的值。

Answer 1

解：(1)∵na_n-S_n=2n(n-1)，a₁=1，
∴n=2時，a₂=5，
當n≥2時，，
∴，
即，
∴，
∴數列{a_n}是首項為1，公差為4的等差數列，
故a_n=4n-3(n∈N*)。
(2)∵4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴4b_n=2n²-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴，故，
當n為大于0的偶數時，，
當n為大于1的奇數時，，
①；
②n＞1，且n∈N*時，若n為偶數，
則；
若n為奇數，
則，
∴，
∴。