（2009•湖北模擬）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）有相同的定義域，且對定義域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，則函數(shù)F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)是（　�。�
分析：利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，先化簡F（x），再求F（-x），觀察F（-x）與F（x）的關(guān)系，即可判斷．
解答：解：F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)=
2f(x)+f(x)g(x)-f(x)
g(x)-1
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F(-x)=
f(-x)+f(-x)g(-x)
g(-x)-1
=
-f(x)-f(x)
1
g(x)
1
g(x)
-1
=
-f(x)g(x)-f(x)
g(x)
1-g(x)
g(x)
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F（-x）=F（x），函數(shù)為偶函數(shù)
故選B
點評：本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，如果要判斷的函數(shù)解析式比較復(fù)雜，可先化簡，再判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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