Question

在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC邊上的中線BD=，則sinA=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先取BC的中點E，求出DE的長度，再在△BDE中根據(jù)余弦定理求得BE的長，進而求出BC的長度，然后在△ABC中由余弦定理求出AC的長，最后由正弦定理求出結(jié)果即可．
解答：取BC的中點E，D是AC的中點，
∴DE是三角形ABC的中位線，2∠DEB=π-B
在△BDE中由余弦定理可得：BD²=BE²+DE²-2BE•EDcos（π-B），
∴=BE²+4+2×2×BE
∴BE=1
∴BC=2
在△ABC中，由余弦定理得 AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=6
∴AC=
根據(jù)正弦定理得
∴sinA=
故選：A．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理，解題的關(guān)鍵是求出AC的長度，屬于中檔題．