Question

一人用一小時將一條信息傳達(dá)給兩人，這兩人每人又用一小時將信息傳給不知此信息的兩人，如此下去（每人僅傳一次），要傳遍55個不同的人至少需要________小時．

Answer 1

6
分析：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n，本題中時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），則要傳遍55個不同的人即轉(zhuǎn)化為2ⁿ＞55即可求解
解答：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n
則由題意知：時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列
即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），
∴2ⁿ＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值為6
故答案為：6
點評：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，不等式的基本知識，屬于基礎(chǔ)題．