雙曲線
x2
k
+
y2
4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是
（-12，0）
（-12，0）
．
分析：先根據條件求出：k＜0，且a2=4，b2=-k；進而得到c2=a2+b2=4-k；再利用離心率e＜2即可求出結果．
解答：解：由題得：k＜0，且a2=4，b2=-k，
所以：c2=a2+b2=4-k．
∵e＜2，
∴e2=
c2
a2
=
4-k
4
＜4⇒-12＜k．
∴-12＜k＜0．
故答案為：（-12，0）．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質以及計算能力，屬于基礎題目．解決問題的關鍵在于知道k＜0，且a2=4，b2=-．，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：
x2
k
+
y2
4-k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p和q有且僅有一個正確，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
k-3
+
y2
4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜3
B、-9＜k＜3
C、-3＜k＜3
D、-57＜k＜3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：
x2
k
+
y2
4-k
=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p和q有且僅有一個正確，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
k
+
y2
4
=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是______．

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