雙曲線
x2
k
+
y2
4
=1
的離心率e<2,則k的取值范圍是
(-12,0)
(-12,0)
分析:先根據條件求出:k<0,且a2=4,b2=-k;進而得到c2=a2+b2=4-k;再利用離心率e<2即可求出結果.
解答:解:由題得:k<0,且a2=4,b2=-k,
所以:c2=a2+b2=4-k.
∵e<2,
∴e2=
c2
a2
=
4-k
4
4⇒-12<k.
∴-12<k<0.
故答案為:(-12,0).
點評:本題主要考查雙曲線的簡單性質以及計算能力,屬于基礎題目.解決問題的關鍵在于知道k<0,且a2=4,b2=-.,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:
x2
k
+
y2
4-k
=1
表示焦點在x軸上的橢圓,命題q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示雙曲線.若p和q有且僅有一個正確,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線
x2
k-3
+
y2
4
=1的離心率e<2,則k的取值范圍是( 。
A、k<3
B、-9<k<3
C、-3<k<3
D、-57<k<3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:
x2
k
+
y2
4-k
=1
表示焦點在x軸上的橢圓,命題q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示雙曲線.若p和q有且僅有一個正確,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
k
+
y2
4
=1
的離心率e<2,則k的取值范圍是______.

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