Question

（2012•廣元三模）若二項式(3

x

2

-

1

x

)

n

的展開式中各項系數的和是64，則展開式中的常數項為

135

．

Answer 1

分析：由題意可得x=1時有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二項式(3x2-

1

x

) 6的展開式的通項公式T_r+1=

C

r 6

•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展開式中的常數項．

解答：解：∵二項式(3

x

2

-

1

x

)

n

的展開式中各項系數的和是64，
∴當x=1時，有2ⁿ=64，
∴n=6，
∴(3x2-

1

x

) 6的展開式的通項公式為：T_r+1=

C

r 6

•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r•

C

r 6

•x^12-3r，
∴由12-3r=0得r=4，
∴展開式中的常數項為T₅=3²×1×

C

4 6

=135．
故答案為：135．

點評：本題考查二項式系數的性質，著重考查對二項式“各項系數的和”的概念的理解與應用及二項展開式的通項公式的應用，屬于中檔題．