Question

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）將用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)到直線的距離公式將點(diǎn)M到已知直線的距離表示為的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值的方法，求出點(diǎn)M到直線距離的最小值,本題也可先求出圓心到直線的距離，此距離減去半徑就是圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值.

試題解析：（1）方程可化為=1，令，，即得到該直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)M到該直線的距離===，當(dāng)時(shí)，=，故圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;參數(shù)方程與普通方程的互化;點(diǎn)線距離公式