Question

已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) . (Ⅱ)當,即時,方程無解;

當,即時,方程有一個根;

當,即時,方程有兩個根.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由是的奇函數(shù),則,

從而可求得.    .4分

(Ⅱ)由,

令,則,

當時, 在上為增函數(shù);

當時, 在上位減函數(shù);

當時, ,   8分

而,結(jié)合函數(shù)圖象可知:

當,即時,方程無解;

當,即時,方程有一個根;

當,即時,方程有兩個根.   12分

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：中檔題，本題利用函數(shù)是奇函數(shù)，求得a值。在此基礎(chǔ)上通過研究函數(shù)的單調(diào)性，得到方程是跟單情況，這種解法具有啟發(fā)性。