在△ABC中，已知4sinBsinC＝1，b2＋c2－a2＝bc，且B＞C，求A、B、C．

答案：
解析：

　　解：由余弦定理cosA＝＝＝．

　　又∵0°＜A＜180°，

　　∴A＝60°，∴B＋C＝120°．

　　又由于4sinBsinC＝1．

　　∴4sinBsin(120°－B)＝1．

　　∴4sinB(cosB＋sinB)＝1，

　　∴sin2B＋2sin2B＝1，

　　∴sin2B＝cos2B．∴tan2B＝．

　　∴2B＝30°或2B＝210°．

　　由于B＋C＝120°，且B＞C，60°＜B＜120°，

　　∴2B＝210°．

　　∴B＝105°，從而C＝15°．

　　∴A＝60°，B＝105°，C＝15°．

　　思路解析：由于題設(shè)條件b2＋c2－a2＝bc十分特殊，將它與余弦定理對照可得A＝60°，這樣B＋C＝120°，于是再利用條件4sinBsinC＝1，可求得B與C．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分別為∠A，∠B的對邊，且a=4=
3
3
b，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，則的值是(　　)

A.-2                             B.2                              C.±4                                   D.±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知||=4,=1,S△ABC=,則·的值為

A.±4                  B.±2                 C.-2                  D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，則·等于（    ）

A.－2                           B.2                              C.±2                            D.±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，則·等于（    ）

A.－2                           B.2                              C.±2                            D.±4

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